Программы обучения

  1. МАТЕМАТИКА
  2. ФИЗИКА
  3. РУССКИЙ ЯЗЫК

МАТЕМАТИКА (подготовка к экзамену, олимпиадам и ЕГЭ)

Объем основного курса обучения составляет 128 академических часов.

Математика традиционно считается основным (профилирующим) вступительным экзаменом на геологический факультет, поэтому подготовке по этому предмету уделяется максимальное внимание. Подготовка осуществляется как к вступительным олимпиадам и экзамену, так и к ЕГЭ.

Слушатель получает возможность реально оценить свою подготовку и познакомиться с уровнем требований вступительных испытаний. Занятия на курсах помогают предельно эффективно и в сжатые сроки повторить школьный курс математики, систематизировать накопленные знания, получить углубленную подготовку, в том числе и по разделам, слабо освещенным в школьном курсе. На занятиях опытные преподаватели предложат вам пройти от решения простейших школьных задач к решению достаточно сложных конкурсных, обратят внимание на типичные ошибки, которые допускаются абитуриентами на экзамене. Традиционно разбираются варианты вступительных экзаменов прошлых лет, в том числе варианты олимпиады "Ломоносов". Изложение обеспечивается на высоком методическом уровне и доступно для широкого круга слушателей курсов.

Раздел 1. Теория чисел (2-3 занятия)

Натуральные и целыељчисла. Признаки делимости нацело. Формулыљсокращённого умножения. Выделение полного квадрата или куба. Деление с остатком. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Решение уравнений в натуральных и целых числах. Понятие n-факториала. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Рациональныељиљиррациональныељчисла. Правилаљпереводаљрационального числа из представления в виде периодической дроби в обыкновенную и обратно. Действительные числа. Числа П, e. Сравнение чисел. Целая и дробная части действительного числа. Свойства числовых неравенств. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, неравенство о сумме взаимно обратных чисел и их использование при решении задач.

Раздел 2. Уравнения и неравенства с модулем (2 занятия)

Определение модуля действительного числа иљегољсвойства. Построение графиков функций с модулем. Метод интервалов как основной метод решения задач с модулем. Специальные методы раскрытия модуля в уравнениях и неравенствах:љf (x) = A,љf (x) ™ A,љf (x) ˜ A,љf (x) = g(x),љf (x) ™ g(x),љf (x) ˜ g(x),љf (x) = g(x),љf (x) ˜ g(x). Метод замены переменной в задачах с модулями. Метод областей как обобщение метода интервалов на случай плоскости. Задачи на построение геометрических мест точек плоскости для уравнений и неравенств с модулем. Метод замены множителей видаљf (x) - g(x)љна множителиљf 2(x)-g2(x)љравного знакаљвљдробно-рациональныхљ неравенствахљс модулем и другие методы решения задач с модулями. Задачи с модулем и параметрами.

Раздел 3. Алгебраические уравнения и неравенства (4-5 занятий)

Понятияљуравнения, неравенства и ихљклассификация. Равносильность и переход к следствию. Линейные уравнения и неравенства. Квадратные уравнения и неравенства. Формула корней квадратного трёхчлена. Теорема о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители. Теорема Виета. Обратная теорема Виета. Графики линейной и квадратичной функций и их свойства. Основная теорема алгебры. Методы решения алгебраических уравнений: разложение на множители, рассмотрение уравнения как квадратного относительно какой-либо величины, использование теоремы Безу при поиске рациональных корней,љметодљнеопределённыхљкоэффициентов,љзаменаљпеременных,љметод оценок, графический метод и метод координат, метод интервалов при решении алгебраических неравенств. Решение уравнений, в которых функции, расположенные в разных частях уравнения, имеют разную монотонность. Симметрические и однородные уравнения. Тригонометрическая замена. Сведение уравнения к системе и некоторые другие методы. Методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень, домножение на сопряженное выражение. Специальныељметодыљрешенияљуравнений иљнеравенств:љf (x) = g(x), f (x) ˜ g(x),љf (x) ™ g(x),љf (x) = g(x),љf (x) ˜ g(x),љn f (x) = m g(x). Алгебраические уравнения и неравенства с параметрами.

Раздел 4. Тригонометрия (5-6 занятий)

Определение тригонометрических функций sinx, cosx,љtgx, ctgx и их графики. Вывод основныхљформул тригонометрии: зависимости между тригонометрическими функциями одного аргумента, формул приведения, тригонометрическихљфункцийљсуммыљиљразностиљдвухљаргументов,љформулљдвойногољи тройногољаргументов,љтригонометрическихљ функцийљполовинногољаргумента, формул универсальной подстановки (выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента), преобразования произведения синусов и косинусов в суммы и, наоборот, преобразования сумм и разностей тригонометрическихљфункцийљвљпроизведения.љПреобразованиељвыражения asinx+bcosx с помощью метода введения вспомогательного аргумента. Доказательство тождеств. Задачи на вычисление, сравнение и упрощение тригонометрических выражений. Решение простейших тригонометрических уравненийљsinx = a,љcosx =a,љtgx = a,љctgx = aљиљнеравенствљsinx < a,љsinx > a, cosx <a, cosx >a,љtgx < a,љtgx > a, ctgx < a, ctgx > aљкак аналитически, так и на тригонометрическом круге. Различные типы тригонометрических уравнений и методы их решения: преобразования при помощи тригонометрических соотношений, разложение на множители, метод универсальной подстановки, метод введения вспомогательного аргумента, замена переменных, метод оценок и др. Уравненияљ видаљ sin f (x) = sing(x),љcos f (x) = cosg(x),љtg( f (x))= tg(g(x)), ctg( f (x))= ctg(g(x)), а такжељsin f (x) =cosg(x), tg( f (x))= ctg(g(x)). Однородныељ иљ неоднородныељтригонометрические уравненияљ1-ойљиљ2-ойљстепеней. Уравнения видаљR(sinx+cosx,sinx-cosx) =0. Отбор и оценка корней уравнений, учёт дополнительных условий. Системы тригонометрических уравнений. Задачиљнаљ периодичностьљ тригонометрическихљ функций.љ Обратныељ тригонометрические функцииљ arcsinx,љ arccosx ,љ arctgx ,љ arcctgx , из свойства и графики. Упрощение и вычисление выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение уравнений и неравенств с обратными тригонометрическими функциями. Тригонометрические задачи с параметрами.

Раздел 5. Логарифмические и показательные уравненияљ и неравенства (2-3 занятия)

Определение логарифма действительного числа и его свойства: основное логарифмическое тождество, логарифмический нуль, логарифмическая единица, переход к новому основанию, вынесение показателя степени из основания и выражения, стоящего под знаком логарифма,љ логарифмы произведения и частного и другие свойства. Натуральный логарифм, десятичный логарифм. Логарифмическая функцияљ y = loga x , её график и свойства. Упрощение, вычисление и сравнение выражений, содержащих логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств:љ loga f (x) =b , loga f (x) = loga g(x) , loga f (x) ˜b, loga f (x) ˜ loga g(x) ,љ log?(x) f (x) = g(x) ,љ log?(x) f (x) = logh(x) f (x) ,љљ log?(x) f (x) = log?(x) g(x),љ log?(x) f (x) ˜ log?(x) g(x)љљ иљ другихљ видов.љ Показательная функцияљ y = ax , её график и свойства. Логарифмирование и потенцирование.љ Решениељ показательныхљ уравненийљ иљ неравенствљ вида:љ a f (x) =b,љ f (x) ˜ ,љљ a f (x) ™b,љ a f (x) = g(x),љ a f (x) ˜ g(x),љ a f (x) ˜ ag(x)љ и других типов, сведение показательных уравнений путём замены переменной к алгебраическим, аљ такжељ методыљ разложенияљ наљ множители,љ оценок,љ заменыљ множителейљ в дробных неравенствах на множители эквивалентных знаков и прочие способы решения. Задачи с параметрами.

Раздел 6. Задачи на составление уравнений и неравенств: текстовые задачи (3 занятия)

Задачи на движение: прямолинейное движение и движение по окружности. Движение объектов навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Средняя скорость движения. Задачи, решаемые с помощью метода координат. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Некоторые типовые задачи.љ Задачиљ наљ работуљ иљ производительностьљ труда.љ Задачиљ наљ проценты. Формулы простых и сложных процентов. Понятие "среднего процента прироста" величины, изменяемой в соответствии с формулой сложных процентов. Задачи наљ составление неравенств. Комбинированныељ задачи. Разныељ задачи,љ в том числе существенно использующие целочисленность переменных. љ

Раздел 7. Арифметические и геометрические прогрессииљ (1-1,5 занятия)

Числовые последовательности. Монотонность и ограниченность числовых последовательностей. Определение арифметической прогрессии и её основные формулы и свойства: формула общего члена и её обобщение, характеристическое свойство и его обобщение, формула суммы первых n членов арифметическойљ прогрессии.љ Возрастающие,љ убывающиељ иљ постоянныељ арифметические прогрессии. Необходимое и достаточное условие того, что три заданных действительныхљ числаљ образуютљ арифметическуюљ прогрессию.љ Суммаљ иљ разность арифметических прогрессий. Умножение арифметической прогрессии на число.љ Разныељ задачи.љ Определениељ геометрическойљ прогрессии,љ еёљ основные свойства:љ формула общего члена и её обобщение, характеристическое свойство и его обобщение, формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Формула суммы всехљ членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Монотонные геометрические прогрессии. Необходимое и достаточное условие того, что три заданных действительных числа образуют геометрическую прогрессию. Произведение и частное геометрических прогрессий. Разные задачи. љ

Раздел 8. Функции, их свойства и графикиљ (11,5 занятия)

Определение функции одной действительной переменной. Область определения и множество значений функции. Аргумент и значение функции. Элементарные функции и их графики. Возрастание и убывание функции на промежутке. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Ограниченностьљ функции.љ Понятиељ обратнойљ функции.љ Чётныељ иљ нечётные функции. Периодические функции. Основные преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль координатных осей, растяжение или сжатие вдольљ координатныхљ осей,љ симметрия,љ графическоељ взятие модуля.љ Графический способ решения задач. Разные примеры. Уравнение окружности, неравенства, задающие круг или его внешнюю часть. Построение ГМТ на плоскости. љљ

Раздел 9. Системы уравнений и неравенств (1-2 занятия)

Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными и методы их решения. Геометрическая интерпретация на плоскости решений линейных систем с двумя неизвестными. Системы нелинейных уравнений. Решение симметрических систем. Метод замены переменных в решении систем. Метод обобщенной подстановки. Методљ линейныхљ преобразований. Использование формул сокращённого умножения и приёма с выделением полных квадратов или кубов. Деление и умножение уравнений в системах. Метод координат, графический метод и методљ оценок приљ решенииљ системљ уравнений и неравенств. Использованиељ алгебраическихљ неравенств,љ приёмаљ рассмотренияљ уравнения как квадратного относительно какого-либо выражения. Решение систем в целых числах. Системы с параметрами.

Раздел 10. Планиметрия - геометрия на плоскостиљ (5-6 занятий)

Задачи наљ свойства треугольников: необходимое и достаточноељ условие существования треугольника с заданными сторонами; свойство внешнего угла; монотонно-убывающая зависимость сторон треугольника от углов и наоборот; соотношение между длинами медианы, биссектрисы и высоты, проведёнными к одной стороне;љ сумма внутренних углов треугольника; свойства средней линии треугольника; теорема Пифагора и обратная к ней; выражение высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, через длины сторон треугольника;љ выражениељ радиусаљ вписаннойљ вљ прямоугольныйљ треугольникљ окружности через его стороны; теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; теорема Фалеса Милетского и её обобщение;љ теоремы ољ высотах,љ биссектрисах, медианахљ иљ серединныхљ перпендикулярахљ вљ произвольном треугольнике; два свойства биссектрисы угла треугольника; формула, выражающая медиану треугольника через все её стороны; теоремы синусов и косинусов; критерий определения вида угла в треугольнике по его сторонам; критерий определения вида треугольника по его сторонам; формулы площади треугольника; признаки равенства и подобия треугольников и другие свойства, связанные с треугольниками. љљљљљљљ Задачи на свойства окружностей:љ равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности; перпендикулярность радиуса окружности,љ проходящегољ черезљ точкуљ касания,љ касательной;љ свойствољ вписанного угла; угол между касательной и хордой, проведёнными через одну точку окружности; теорема о касательной и секущей и её следствие; свойство отрезков пересекающихся хорд; угол между секущими к окружности; угол между пересекающимися хордами; теорема об окружности, описанной около треугольника; теорема об окружности, вписанной в треугольник; свойства четырёхугольника, вписанного в окружность; свойство четырёхугольника, описанного около окружности; длина окружности; площади круга, кругового сектора и кругового сегмента; формула расстояния между двумя точками на плоскости; уравнение окружности и неравенства, задающие круг и его внешнюю часть. Задачиљ наљ свойстваљ четырёхугольниковљ и многоугольников:љ суммаљ внутренних углов выпуклого многоугольника; площадь выпуклого четырехугольника через его диагонали и синус угла между ними;љ формула площади выпуклого n-угольника, в который можно вписать окружность, через её радиус и полупериметрљ многоугольника;љ суммаљ внешнихљ угловљ выпуклогољ n-угольника; свойства средней линии трапеции; площадь трапеции; формулы площади параллелограмма; свойства квадрата, прямоугольника, ромба; задачи на построение и другие задачи.љљ љ

Раздел 11. Стереометрия - геометрия в пространстве (2 занятия)

Основные виды пространственных фигур: многогранники (пирамида, тетраэдр, призма, параллелепипед, куб), их свойства и формулы нахождения объёмов и площадей поверхности, пространственный аналог теоремы Пифагора; тела вращения: цилиндр, конус, шар, их свойства и формулы нахождения объёмов и площадей поверхности. Двугранный угол и его измерение, параллельныељ иљ скрещивающиесяљ прямые,љ расстояние междуљ ними. Теоремыљ ољ параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах. Подобие в пространстве. Векторный подход в решении стереометрических задач. Разные задачи и приёмы их решения.

ФИЗИКА (подготовка к олимпиадам и ЕГЭ)

В стадии оформления...

РУССКИЙ ЯЗЫК (подготовка к ЕГЭ)

Часть I. Практика (60 ч.)

Орфография (30 ч.)
Гласные в корне. Проверяемые / непроверяемые безударные гласные. Чередование гласных. Гласные после шипящих и Ц. Гласные Е / Э в русских и иноязычных словах. 2 ч. 
Согласные в корне. Звонкие / глухие согласные.
Двойные согласные. В корне / на стыке приставки и корня. 2 ч. 
Непроизносимые согласные. 1 ч.
Буква прописная и строчная. 1 ч.
Разделительные Ъ / Ь. 1 ч. 
Приставки. На З. Приставка С; ПРИ / ПРЕ. Гласные Ы / И после приставок. 2 ч. 
Гласные после Ц в окончаниях и суффиксах. 1 ч.
Гласные после шипящих в окончаниях и суффиксах. 1 ч. 
Окончания и суффиксы прилагательных и существительных. 1 ч.
Сложные слова. Слитное / дефисное написание. 1 ч.
Правописание числительных, местоимений. 2 ч.
Глаголы. Окончания и суффиксы. Ь в глагольных формах. 1 ч. 
Причастия. Гласные в суффиксах. Н / НН в причастиях и отглагольных прилагательных. Краткая и полная форма. 5 ч. 
Правописание наречий. Наречия на шипящую. Слитное / дефисное написание наречий. Наречные сочетания. 3 ч. 
Правописание предлогов и союзов. 1 ч. 
Частицы. НЕ с разными частями речи. НЕ / НИ. 5 ч.

Пунктуация (30 ч.)
Знаки в конце предложения. 1 ч. 
Тире. Между подлежащим и сказуемым. Тире в неполных предложениях. 1 ч. 
Предложения с однородными членами. Однородные и неоднородные определения. Пунктуация при наличии и отсутствии союзов (повторяющихся / одиночных / парных). Пунктуация при наличии обобщающих слов. 2 ч. 
Повторяющиеся слова: запятая / дефис. 1 ч. 
Обособленные члены предложения. Определения одиночные / распространенные; согласованные / несогласованные (существительные в косвенном падеже, сравнительная степень прилагательного, инфинитив). 5 ч. 
Приложения одиночные / распространенные. Тире / запятая. 2 ч. 
Обстоятельства: деепричастный оборот / одиночное деепричастие / существительное / наречие. 1 ч. 
Дополнения. 1 ч. 
Уточняющие, пояснительные и присоединительные члены предложения. 1 ч. 
Слова, грамматически не связанные с членами предложения: вводные слова и словосочетания; вводные / вставные предложения; обращения; междометия; утвердительные, отрицательные, вопросительно-восклицательные слова. 2 ч. 
Сложносочиненное предложение. Запятая / точка с запятой / тире. 3 ч. 
Сложноподчиненное предложение. Главное и придаточное предложения. Сложноподчиненное предложение с несколькими придаточными (однородное / последовательное / параллельное подчинение). Запятая при сложных подчинительных союзах, на стыке двух союзов. Двоеточие / тире / запятая и тире в сложноподчиненном предложении. 3 ч. 
Обороты, не являющиеся придаточными предложениями. Сравнительные обороты: запятая / отсутствие запятой. 2 ч. 
Бессоюзное сложное предложение. Запятая и точка с запятой / двоеточие / тире. 2 ч. 
Знаки препинания при прямой речи и цитировании. 1 ч. 
Сочетание знаков препинания: запятая и тире / вопросительный и восклицательный знаки / кавычки и др. знаки / скобки и др. знаки / многоточие и др. знаки. 2 ч.

Стилистика (9 ч.)
Канцеляризмы и штампы. Плеоназм и тавтология. Стилистический и смысловой отбор слов. Иноязычная лексика. Использование фразеологизмов. 2 ч. 
Существительные. Параллельные формы мужского и женского рода. Названия лиц женского пола по профессии / должности (парные / непарные образования). Несклоняемые существительные (род). Особенности склонения некоторых имен и фамилий. 1 ч. 
Прилагательные. Варианты форм кратких прилагательных. Формы степеней сравнения. Формы притяжательных прилагательных. 1 ч. 
Числительные. Сочетания числительное + существительное. Числительные в составе сложных слов. 1 ч. 
Особенности употребления местоимений. 1 ч. 
Формы глагола. Причастия и деепричастия. 1 ч. 
Предложение. Порядок слов. Согласование сказуемого и подлежащего; определений; приложений. Предложения с однородными членами. Ошибки в построении сложных предложений. Явление парцелляции. Параллельные синтаксические конструкции (причастный оборот / придаточное определительное и др.). 2 ч.

Часть II. Теория (20 +7 (текст) ч.)

Морфология (5 ч.)
Части речи. Знаменательные / служебные.
Знаменательные части речи 4 ч.
Существительное. Нарицательные / собственные. Разряды существительных: конкретные, абстрактные, собирательные, вещественные. Одушевленные / неодушевленные. Склонение существительных. Падежи.
Прилагательное. Качественные, относительные и притяжательные прилагательные. Степени сравнения прилагательных.
Числительное. Разряды по значению: количественные (целые, дробные, собирательные); порядковые. Разряды по составу: простые и составные.
Местоимение. Разряды по значению: личные, возвратное, указательные, притяжательные, определительные, неопределенные, отрицательные, вопросительные, относительные. Особенности их функционирования.
Наречие. Знаменательные / местоименные. Определительные / обстоятельственные. Степени сравнения качественных наречий на О.
Глагол. Переходные / непереходные; возвратные / невозвратные глаголы. Вид глагола: совершенный / несовершенный; двувидовые глаголы. Наклонение: изъявительное, повелительное, условное. Время: настоящее, прошедшее, будущее. Глаголы личные / безличные. Безличная форма глагола. Глаголы I-го и II-го спряжения. Разноспрягаемые глаголы. 
Причастие. Вид: совершенный / несовершенный. Переходность. Возвратность. Время: настоящее и прошедшее. Залог: действительный / страдательный. Род, число, падеж (полные причастия). Полные / краткие причастия. Образование действительных причастий прошедшего / настоящего времени; страдательных причастий прошедшего / настоящего времени.
Деепричастие. Переходность. Возвратность. Вид: совершенный / несовершенный. Образование деепричастий.
Служебные части речи 1 ч.
Предлоги. Производные / непроизводные; простые / составные. 
Союзы. Производные / непроизводные. Простые / составные. Двойные. Повторяющиеся. Сочинительные и подчинительные.
Частицы. Формообразующие. Смысловые.
Междометия.
Словообразование (3 ч.) љСостав слова. Способы словообразования.

Синтаксис (6 ч.)
Словосочетание и предложение.љ Виды подчинительной связи в словосочетании: согласование, управление, примыкание. Фразеологически свободные, но синтаксически связанные словосочетания / фразеологизмы.
Предложение. Повествовательное, вопросительное, побудительное. Восклицательные предложения. Главные и второстепенные члены предложения. 
Подлежащее: одно слово, словосочетание (фразеологически свободное, но синтаксически связанное), фразеологизм.
Сказуемое: простое глагольное, составное глагольное, составное именное. Особенности согласования сказуемого с подлежащим. Несогласованное сказуемое.
Односоставное / двусоставное предложение. Типы односоставных предложений: определенно-личное, неопределенно-личное, обобщенно-личное, безличное, назывное.
Простые, сложные и осложненные предложения.
Сложносочиненные и сложноподчиненные предложения
Сложносочиненные предложения с соединительными, противительными, разделительными, пояснительными, присоединительными союзами.
Сложноподчиненные предложения. Союзы и союзные слова. Типы придаточных: определительные, изъяснительные, обстоятельственные, присоединительные.
Бессоюзное сложное предложение.
Сложные синтаксические конструкции.

Орфоэпия (1 ч.)
Нормативы и варианты произношения. Разновидности орфоэпической нормы: территориальные и хронологические.
Ударение. Смыслоразличительная функция ударения. Варьирование места ударения.

Лексика (4 ч.)
Тождество слова. Омоформы. Омофоны. Омографы.
Многозначное слово. Метафора. Метонимия. Синекдоха. Прямые и переносные значения слов.
Стилистические разряды слов.
Экспрессивно-оценочная лексика.
Синонимы. Эвфемизмы. Контекстные синонимы. Антонимы.
Паронимы.
Старославянизмы. Заимствованная лексика. Диалектные и специальные слова.
Фразеология. Типы фразеологизмов. (1 ч.)

Текст и его разновидности (2 ч.)
Структура текста. Способы его организации.

Принципы работы с текстом (5 ч.)
Анализ содержания. Художественные приемы и средства, используемые автором. Реферирование текста. Формы выражения своей позиции. Законы аргументации.